Elementos básicos de sistemas mecánicos
Los elementos básicos que se utilizan para representar sistemas mecánicos son los resortes, amortiguadores y masas.
Los resortes representan la rigidez del sistema; los amortiguadores, las fuerzas que se oponen al movimiento, es decir, los efectos de fricción o amortiguamiento, y las masas, la inercia o resistencia a la aceleración.
En realidad el sistema mecánico no tiene que estar hecho de resortes, amortiguadores y masas, sino poseer las propiedades de rigidez, amortiguamiento e inercia. En estos elementos unitarios se puede considerar que la entrada es una fuerza, y la salida un desplazamiento.
El elemento básico masa tiene la propiedad de que cuanto mayor sea la masa, mayor será la fuerza necesaria para darle una aceleración especifica.
Sistemas Rotacionales
Si existe una rotación, los elementos básicos equivalentes son el resorte de torsión, el amortiguador giratorio y el momento de inercia, es decir, la inercia de una masa con movimiento giratorio.
En el amortiguador giratorio un disco gira dentro de un fluido y el torque requerido T, es proporcional a la velocidad angular co, y dado que la velocidad angular es igual a la razón de cambio del ángulo, es decir, dO/dt,
Modelado de sistemas mecánicos
Para evaluar la relación que existe entre la fuerza y el desplazamiento del sistema se debe adoptar un procedimiento en el cual se considere solamente una masa y exclusivamente las fuerzas que actúen sobre ésta.
Cuando son varias las fuerzas que actúan simultáneamente en un cuerpo, la fuerza resultante o fuerza equivalente se determina mediante una suma vectorial. Si todas las fuerzas actúan en la misma línea, o en líneas paralelas entre sí, la fuerza resultante o fuerza neta aplicada al bloque es la suma algebraica de éstas.
Si se considera solamente a las fuerzas que actúan sobre el bloque, la fuerza neta aplicada a la masa es la fuerza aplicada F menos la fuerza resultante del estiramiento o de la compresión del resorte, menos la fuerza del amortiguador.
Elementos básicos de sistemas eléctricos
Ecuaciones que definen las características de los elementos básicos en sistemas eléctricos.
2a. ley: en un circuito de lazo cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial de cada una de las partes del circuito es igual al voltaje aplicado o fuerza electromotriz (f.e.m.).
Analogías eléctricas y mecánicas
Los elementos básicos de los sistemas eléctricos y mecánicos presentan muchas similitudes. Por ejemplo, una resistencia eléctrica no acumula energía sino que la disipa con la corriente i = v/R, donde R es una constante y la potencia disipada, P,esP = v2IR.
La analogía mecánica de la resistencia es el amortiguador. Éste tampoco almacena energía; también la disipa y la fuerza, F, está relacionada con la velocidad, v, por F — cv, donde c es una constante y la potencia, P, disipada es P = cv2.
Los dos juegos de ecuaciones anteriores tienen una forma similar. Al compararlas y considerando la corriente análoga a la fuerza, la diferencia de potencial es análoga a la velocidad y la constante de amortiguamiento, c, es análoga a la inversa de la resistencia, es decir, (1/R).
Las analogías entre corriente y fuerza, diferencia de potencial y velocidad, también son válidas para otros elementos básicos, como el resorte de la inductancia y la masa de la capacitancia.
Elementos básicos en sistemas de fluidos
En los sistemas de fluidos hay tres elementos básicos que se pueden considerar los equivalentes de la resistencia eléctrica, la capacitancia y la inductancia.
La entrada, el equivalente de la corriente eléctrica, es el flujo volumétrico, g, y la salida, el equivalente de diferencia de potencial, es la diferencia de presión, (p¡ — pi). Se puede considerar que los sistemas de fluidos pertenecen a dos categorías: hidráulicos, donde el fluido es un líquido no compresible; y neumáticos, los cuales contienen gases compresibles que, por lo tanto, experimentan cambios de densidad.
La resistencia hidráulica es la que presenta un líquido cuando fluye a través de una válvula o debido a los cambios en el diámetro de la tubería.
Mientras mayor sea la resistencia, mayor será la diferencia de presión para un flujo dado. Esta ecuación, al igual que la de la resistencia eléctrica de la ley de Ohm. supone una relación lineal. Estas resistencias lineales hidráulicas ocurren cuando hay un flujo ordenado a través de tubos capilares y tapones porosos; las resistencias no lineales resultan con flujos que pasan por orificios con bordes filosos o se tienen de flujos turbulentos.
Capacitancia hidráulica es el término que describe la energía almacenada en un líquido cuando éste se almacena en forma de energía potencial; es decir, lo que se conoce como carga de agua, una modalidad de este almacenamiento de energía.
La inercia hidráulica es el equivalente de la inductancia en un sistema eléctrico o de un resorte en los sistemas mecánicos.
En los sistemas neumáticos los tres elementos básicos son, al igual que los sistemas hidráulicos, la resistencia, la capacitancia y la inercia. Sin embargo, los gases difieren de los líquidos por su compresibilidad; es decir, un cambio de presión modifica el volumen y, por lo tanto, su densidad.
La capacitancia neumática, C, se debe a la compresibilidad del gas y es comparable a la forma en que la compresión de un resorte almacena energía. Si el flujo másico que entra a un recipiente cuyo volumen, V, es dm¡/dt y el flujo másico que sale de dicho recipiente es dmj/dt, la razón de cambio de la masa del recipiente es (dm¡/dt -dm2/dl).
Obtención de un modelo para sistemas de fluidos
Se puede considerar que este sistema está compuesto de un capacitor, que es el líquido en el recipiente, y una resistencia, dada por la válvula.También se puede considerar que la inercia es despreciable, dado que los gastos cambian de manera muy lenta.
La velocidad con la que el líquido sale del recipiente, q2, es igual a la que sale en la válvula. Por lo tanto, en caso de la resistencia:
Esta ecuación describe cómo la altura del líquido en el recipiente depende del gasto con el que el líquido entra al recipiente.
Elementos básicos de los sistemas térmicos
El equivalente eléctrico de lo anterior es que sólo existe una corriente neta, i, entre dos puntos cuando existe una diferencia de potencial, v, entre ellos; la relación entre corriente y diferencia de potencial es i — v/R, donde R es la resistencia eléctrica entre ambos puntos.
La capacitancia térmica es la medida de almacenamiento de energía interna en un sistema. Por consiguiente, si la velocidad del flujo de calor en un sistema es q1, y la velocidad del flujo de salida 172, entonces:
Relación de cambio de la energía interna = q1 — q2.
Considere un termómetro a temperatura T se introduce en un líquido a una temperatura TL. Si R es la resistencia térmica que se opone al flujo calorífico del líquido del termómetro
Donde q es la razón neta de flujo calorífico del líquido al termómetro.
La capacitancia térmica es la medida de almacenamiento de energía interna en un sistema. Por consiguiente, si la velocidad del flujo de calor en un sistema es q1, y la velocidad del flujo de salida 172, entonces:
Relación de cambio de la energía interna = q1 — q2.
Obtención de modelos para sistemas termicos
Donde q es la razón neta de flujo calorífico del líquido al termómetro.
Esta es una ecuación diferencial de primer orden que describe cómo la temperatura que indica el termómetro, T, varía en función del tiempo al introducir el termómetro en un líquido caliente.
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